本文實例為大家分享了C++所有頂點之間最短路徑的具體代碼,供大家參考,具體內容如下
一、思路: 不能出現負權值的邊
用Floyd算法,總的執行時間為O(n的3次方)
k從頂點0一直到頂點n-1,
如果,有頂點i到頂點j之間繞過k,使得兩頂點間的路徑更短,即dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j],則修改:dist[i][j]
如:(1)當k=0時,
頂點2繞過頂點0到達頂點1,使得路徑為:3+1 < dist[2][1],所以,要修改dist[2][1]=4,同時要修改path[2][1]=path[0][1];
頂點2繞過頂點0到達頂點3,使得路徑為:3+4 < dist[2][3],所以,要修改dist[2][1]=7,同時要修改path[2][3]=path[0][3];
(2)當k=1時,
頂點2繞過頂點1到達頂點3,使得路徑為:2->0->1->3,3+1+2=6<dist[2][3]=7,所以,要修改dist[2][3]=6,同時要修改path[2][3]=path[1][3];
一直重複上面步驟,直到k=6
二、實現程序:
1.Graph.h:有向圖
#ifndef Graph_h #define Graph_h #include
using namespace std; const int DefaultVertices = 30; templatestruct Edge { // 邊結點的定義 int dest; // 邊的另一頂點位置 E cost; // 表上的權值 Edge*link; // 下一條邊鏈指針 }; templatestruct Vertex { // 頂點的定義 T data; // 頂點的名字 Edge*adj; // 邊鏈表的頭指針 }; templateclass
Graphlnk { public: const E maxValue = 100000; // 代表無窮大的值(=∞)
Graphlnk(int sz=DefaultVertices); // 構造函數 ~Graphlnk(); // 析構函數 void
inputGraph(); // 建立鄰接表表示的圖 void outputGraph(); // 輸出圖中的所有頂點和邊信息 T
getValue(int i); // 取位置為i的頂點中的值 E getWeight(int v1, int v2); // 返回邊(v1,
v2)上的權值 bool insertVertex(const T& vertex); // 插入頂點 bool
insertEdge(int v1, int v2, E weight); // 插入邊 bool removeVertex(int v);
// 刪除頂點 bool removeEdge(int v1, int v2); // 刪除邊 int getFirstNeighbor(int
v); // 取頂點v的第一個鄰接頂點 int getNextNeighbor(int v,int w); //
取頂點v的鄰接頂點w的下一鄰接頂點 int getVertexPos(const T vertex); // 給出頂點vertex在圖中的位置
int numberOfVertices(); // 當前頂點數 private: int maxVertices; // 圖中最大的頂點數
int numEdges; // 當前邊數 int numVertices; // 當前頂點數 Vertex* nodeTable; // 頂點表(各邊鏈表的頭結點) }; // 構造函數:建立一個空的鄰接表 templateGraphlnk::Graphlnk(int sz) { maxVertices = sz; numVertices = 0; numEdges = 0; nodeTable = new Vertex[maxVertices];
// 創建頂點表數組 if(nodeTable == NULL) { cerr << "存儲空間分配錯誤!" <<
endl; exit(1); } for(int i = 0; i < maxVertices; i++)
nodeTable[i].adj = NULL; } // 析構函數 templateGraphlnk::~Graphlnk() { // 刪除各邊鏈表中的結點 for(int i = 0; i < numVertices; i++) { Edge*p
= nodeTable[i].adj; // 找到其對應鏈表的首結點 while(p != NULL) { // 不斷地刪除第一個結點
nodeTable[i].adj = p->link; delete p; p = nodeTable[i].adj; } }
delete []nodeTable; // 刪除頂點表數組 } // 建立鄰接表表示的圖 templatevoid Graphlnk::inputGraph()
{ int n, m; // 存儲頂點樹和邊數 int i, j, k; T e1, e2; // 頂點 E weight; // 邊的權值
cout << "請輸入頂點數和邊數:" << endl; cin >> n >> m;
cout << "請輸入各頂點:" << endl; for(i = 0; i < n; i++) { cin
>> e1; insertVertex(e1); // 插入頂點 } cout << "請輸入圖的各邊的信息:"
<< endl; i = 0; while(i < m) { cin >> e1 >> e2
>> weight; j = getVertexPos(e1); k = getVertexPos(e2); if(j == -1
|| k == -1) cout << "邊兩端點信息有誤,請重新輸入!" << endl; else {
insertEdge(j, k, weight); // 插入邊 i++; } } // while } // 輸出有向圖中的所有頂點和邊信息
templatevoid Graphlnk::outputGraph() { int n, m, i; T e1, e2; // 頂點 E weight; // 權值 Edge*p;
n = numVertices; m = numEdges; cout << "圖中的頂點數為" << n
<< ",邊數為" << m << endl; for(i = 0; i < n; i++) { p =
nodeTable[i].adj; while(p != NULL) { e1 = getValue(i); // 有向邊dest>
e2 = getValue(p->dest); weight = p->cost; cout << "<"
<< e1 << ", " << e2 << ", " << weight
<< ">" << endl; p = p->link; // 指向下一個鄰接頂點 } } } //
取位置為i的頂點中的值 templateT Graphlnk::getValue(int
i) { if(i >= 0 && i < numVertices) return
nodeTable[i].data; return NULL; } // 返回邊(v1, v2)上的權值 templateE Graphlnk::getWeight(int v1, int v2) { if(v1 != -1 && v2 != -1) { if(v1 == v2) // 說明是同一頂點 return 0; Edge*p
= nodeTable[v1].adj; // v1的第一條關聯的邊 while(p != NULL &&
p->dest != v2) { // 尋找鄰接頂點v2 p = p->link; } if(p != NULL) return
p->cost; } return maxValue; // 邊(v1, v2)不存在,就存放無窮大的值 } // 插入頂點
templatebool Graphlnk::insertVertex(const
T& vertex) { if(numVertices == maxVertices) // 頂點表滿,不能插入 return
false; nodeTable[numVertices].data = vertex; // 插入在表的最後 numVertices++;
return true; } // 插入邊 templatebool Graphlnk::insertEdge(int
v1, int v2, E weight) { if(v1 == v2) // 同一頂點不插入 return false; if(v1
>= 0 && v1 < numVertices && v2 >= 0 &&
v2 < numVertices) { Edge*p = nodeTable[v1].adj; //
v1對應的邊鏈表頭指針 while(p != NULL && p->dest != v2) // 尋找鄰接頂點v2 p =
p->link; if(p != NULL) // 已存在該邊,不插入 return false; p = new Edge;
// 創建新結點 p->dest = v2; p->cost = weight; p->link =
nodeTable[v1].adj; // 鏈入v1邊鏈表 nodeTable[v1].adj = p; numEdges++; return
true; } return false; } // 有向圖刪除頂點較麻煩 templatebool Graphlnk::removeVertex(int v) { if(numVertices == 1 || v < 0 || v > numVertices) return false; // 表空或頂點號超出範圍 Edge*p, *s; // 1.清除頂點v的邊鏈表結點w 邊while(nodeTable[v].adj
!= NULL) { p = nodeTable[v].adj; nodeTable[v].adj = p->link; delete
p; numEdges--; // 與頂點v相關聯的邊數減1 } // while結束 // 2.清除,與v有關的邊
for(int i = 0; i < numVertices; i++) { if(i != v) { // 不是當前頂點v s =
NULL; p = nodeTable[i].adj; while(p != NULL && p->dest != v)
{// 在頂點i的鏈表中找v的頂點 s = p; p = p->link; // 往後找 } if(p != NULL) { //
找到了v的結點 if(s == NULL) { // 說明p是nodeTable[i].adj nodeTable[i].adj =
p->link; } else { s->link = p->link; // 保存p的下一個頂點信息 } delete p;
// 刪除結點p numEdges--; // 與頂點v相關聯的邊數減1 } } } numVertices--; // 圖的頂點個數減1
nodeTable[v].data = nodeTable[numVertices].data; //
填補,此時numVertices,比原來numVertices小1,所以,這裡不需要numVertices-1 nodeTable[v].adj
= nodeTable[numVertices].adj; // 3.要將填補的頂點對應的位置改寫 for(int i = 0; i <
numVertices; i++) { p = nodeTable[i].adj; while(p != NULL &&
p->dest != numVertices) // 在頂點i的鏈表中找numVertices的頂點 p = p->link; //
往後找 if(p != NULL) // 找到了numVertices的結點 p->dest = v; //
將鄰接頂點numVertices改成v } return true; } // 刪除邊 templatebool Graphlnk::removeEdge(int v1, int v2) { if(v1 != -1 && v2 != -1) { Edge*
p = nodeTable[v1].adj, *q = NULL; while(p != NULL && p->dest
!= v2) { // v1對應邊鏈表中找被刪除邊 q = p; p = p->link; } if(p != NULL) { //
找到被刪除邊結點 if(q == NULL) // 刪除的結點是邊鏈表的首結點 nodeTable[v1].adj = p->link;
else q->link = p->link; // 不是,重新鏈接 delete p; return true; } }
return false; // 沒有找到結點 } // 取頂點v的第一個鄰接頂點 templateint Graphlnk::getFirstNeighbor(int v) { if(v != -1) { Edge*p
= nodeTable[v].adj; // 對應鏈表第一個邊結點 if(p != NULL) // 存在,返回第一個鄰接頂點 return
p->dest; } return -1; // 第一個鄰接頂點不存在 } // 取頂點v的鄰接頂點w的下一鄰接頂點 templateint Graphlnk::getNextNeighbor(int v,int w) { if(v != -1) { Edge*p
= nodeTable[v].adj; // 對應鏈表第一個邊結點 while(p != NULL && p->dest
!= w) // 尋找鄰接頂點w p = p->link; if(p != NULL && p->link !=
NULL) return p->link->dest; // 返回下一個鄰接頂點 } return -1; //
下一個鄰接頂點不存在 } // 給出頂點vertex在圖中的位置 templateint Graphlnk::getVertexPos(const
T vertex) { for(int i = 0; i < numVertices; i++)
if(nodeTable[i].data == vertex) return i; return -1; } // 當前頂點數 templateint Graphlnk::numberOfVertices() { return numVertices; } #endif /* Graph_h */