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C++求所有頂點之間的最短路徑(用Dijkstra算法)

←手機掃碼閱讀     火星人 @ 2020-04-28 , reply:0

本文實例為大家分享了C++求所有頂點之間最短路徑的具體代碼,供大家參考,具體內容如下

一、思路: 不能出現負權值的邊

(1)輪流以每一個頂點為源點,重複執行Dijkstra算法n次,就可以求得每一對頂點之間的最短路徑及最短路徑長度,總的執行時間為O(n的3次方)

(2)另一種方法:用Floyd算法,總的執行時間為O(n的3次方)(另一文章會寫)

二、實現程序:

1.Graph.h:有向圖

#ifndef Graph_h #define Graph_h #include

using namespace std; const int DefaultVertices = 30; templatestruct Edge { // 邊結點的定義 int dest; // 邊的另一頂點位置 E cost; // 表上的權值 Edge*link; // 下一條邊鏈指針 }; templatestruct Vertex { // 頂點的定義 T data; // 頂點的名字 Edge*adj; // 邊鏈表的頭指針 }; templateclass Graphlnk { public: const E maxValue = 100000; // 代表無窮大的值(=∞) Graphlnk(int sz=DefaultVertices); // 構造函數 ~Graphlnk(); // 析構函數 void inputGraph(); // 建立鄰接表表示的圖 void outputGraph(); // 輸出圖中的所有頂點和邊信息 T getValue(int i); // 取位置為i的頂點中的值 E getWeight(int v1, int v2); // 返回邊(v1, v2)上的權值 bool insertVertex(const T& vertex); // 插入頂點 bool insertEdge(int v1, int v2, E weight); // 插入邊 bool removeVertex(int v); // 刪除頂點 bool removeEdge(int v1, int v2); // 刪除邊 int getFirstNeighbor(int v); // 取頂點v的第一個鄰接頂點 int getNextNeighbor(int v,int w); // 取頂點v的鄰接頂點w的下一鄰接頂點 int getVertexPos(const T vertex); // 給出頂點vertex在圖中的位置 int numberOfVertices(); // 當前頂點數 private: int maxVertices; // 圖中最大的頂點數 int numEdges; // 當前邊數 int numVertices; // 當前頂點數 Vertex* nodeTable; // 頂點表(各邊鏈表的頭結點) }; // 構造函數:建立一個空的鄰接表 templateGraphlnk::Graphlnk(int sz) { maxVertices = sz; numVertices = 0; numEdges = 0; nodeTable = new Vertex[maxVertices]; // 創建頂點表數組 if(nodeTable == NULL) { cerr << "存儲空間分配錯誤!" << endl; exit(1); } for(int i = 0; i < maxVertices; i++) nodeTable[i].adj = NULL; } // 析構函數 templateGraphlnk::~Graphlnk() { // 刪除各邊鏈表中的結點 for(int i = 0; i < numVertices; i++) { Edge*p = nodeTable[i].adj; // 找到其對應鏈表的首結點 while(p != NULL) { // 不斷地刪除第一個結點 nodeTable[i].adj = p->link; delete p; p = nodeTable[i].adj; } } delete []nodeTable; // 刪除頂點表數組 } // 建立鄰接表表示的圖 templatevoid Graphlnk::inputGraph() { int n, m; // 存儲頂點樹和邊數 int i, j, k; T e1, e2; // 頂點 E weight; // 邊的權值 cout << "請輸入頂點數和邊數:" << endl; cin >> n >> m; cout << "請輸入各頂點:" << endl; for(i = 0; i < n; i++) { cin >> e1; insertVertex(e1); // 插入頂點 } cout << "請輸入圖的各邊的信息:" << endl; i = 0; while(i < m) { cin >> e1 >> e2 >> weight; j = getVertexPos(e1); k = getVertexPos(e2); if(j == -1 || k == -1) cout << "邊兩端點信息有誤,請重新輸入!" << endl; else { insertEdge(j, k, weight); // 插入邊 i++; } } // while } // 輸出有向圖中的所有頂點和邊信息 templatevoid Graphlnk::outputGraph() { int n, m, i; T e1, e2; // 頂點 E weight; // 權值 Edge*p; n = numVertices; m = numEdges; cout << "圖中的頂點數為" << n << ",邊數為" << m << endl; for(i = 0; i < n; i++) { p = nodeTable[i].adj; while(p != NULL) { e1 = getValue(i); // 有向邊dest> e2 = getValue(p->dest); weight = p->cost; cout << "<" << e1 << ", " << e2 << ", " << weight << ">" << endl; p = p->link; // 指向下一個鄰接頂點 } } } // 取位置為i的頂點中的值 templateT Graphlnk::getValue(int i) { if(i >= 0 && i < numVertices) return nodeTable[i].data; return NULL; } // 返回邊(v1, v2)上的權值 templateE Graphlnk::getWeight(int v1, int v2) { if(v1 != -1 && v2 != -1) { if(v1 == v2) // 說明是同一頂點 return 0; Edge*p = nodeTable[v1].adj; // v1的第一條關聯的邊 while(p != NULL && p->dest != v2) { // 尋找鄰接頂點v2 p = p->link; } if(p != NULL) return p->cost; } return maxValue; // 邊(v1, v2)不存在,就存放無窮大的值 } // 插入頂點 templatebool Graphlnk::insertVertex(const T& vertex) { if(numVertices == maxVertices) // 頂點表滿,不能插入 return false; nodeTable[numVertices].data = vertex; // 插入在表的最後 numVertices++; return true; } // 插入邊 templatebool Graphlnk::insertEdge(int v1, int v2, E weight) { if(v1 == v2) // 同一頂點不插入 return false; if(v1 >= 0 && v1 < numVertices && v2 >= 0 && v2 < numVertices) { Edge*p = nodeTable[v1].adj; // v1對應的邊鏈表頭指針 while(p != NULL && p->dest != v2) // 尋找鄰接頂點v2 p = p->link; if(p != NULL) // 已存在該邊,不插入 return false; p = new Edge; // 創建新結點 p->dest = v2; p->cost = weight; p->link = nodeTable[v1].adj; // 鏈入v1邊鏈表 nodeTable[v1].adj = p; numEdges++; return true; } return false; } // 有向圖刪除頂點較麻煩 templatebool Graphlnk::removeVertex(int v) { if(numVertices == 1 || v < 0 || v > numVertices) return false; // 表空或頂點號超出範圍 Edge*p, *s; // 1.清除頂點v的邊鏈表結點w 邊while(nodeTable[v].adj != NULL) { p = nodeTable[v].adj; nodeTable[v].adj = p->link; delete p; numEdges--; // 與頂點v相關聯的邊數減1 } // while結束 // 2.清除,與v有關的邊 for(int i = 0; i < numVertices; i++) { if(i != v) { // 不是當前頂點v s = NULL; p = nodeTable[i].adj; while(p != NULL && p->dest != v) {// 在頂點i的鏈表中找v的頂點 s = p; p = p->link; // 往後找 } if(p != NULL) { // 找到了v的結點 if(s == NULL) { // 說明p是nodeTable[i].adj nodeTable[i].adj = p->link; } else { s->link = p->link; // 保存p的下一個頂點信息 } delete p; // 刪除結點p numEdges--; // 與頂點v相關聯的邊數減1 } } } numVertices--; // 圖的頂點個數減1 nodeTable[v].data = nodeTable[numVertices].data; // 填補,此時numVertices,比原來numVertices小1,所以,這裡不需要numVertices-1 nodeTable[v].adj = nodeTable[numVertices].adj; // 3.要將填補的頂點對應的位置改寫 for(int i = 0; i < numVertices; i++) { p = nodeTable[i].adj; while(p != NULL && p->dest != numVertices) // 在頂點i的鏈表中找numVertices的頂點 p = p->link; // 往後找 if(p != NULL) // 找到了numVertices的結點 p->dest = v; // 將鄰接頂點numVertices改成v } return true; } // 刪除邊 templatebool Graphlnk::removeEdge(int v1, int v2) { if(v1 != -1 && v2 != -1) { Edge* p = nodeTable[v1].adj, *q = NULL; while(p != NULL && p->dest != v2) { // v1對應邊鏈表中找被刪除邊 q = p; p = p->link; } if(p != NULL) { // 找到被刪除邊結點 if(q == NULL) // 刪除的結點是邊鏈表的首結點 nodeTable[v1].adj = p->link; else q->link = p->link; // 不是,重新鏈接 delete p; return true; } } return false; // 沒有找到結點 } // 取頂點v的第一個鄰接頂點 templateint Graphlnk::getFirstNeighbor(int v) { if(v != -1) { Edge*p = nodeTable[v].adj; // 對應鏈表第一個邊結點 if(p != NULL) // 存在,返回第一個鄰接頂點 return p->dest; } return -1; // 第一個鄰接頂點不存在 } // 取頂點v的鄰接頂點w的下一鄰接頂點 templateint Graphlnk::getNextNeighbor(int v,int w) { if(v != -1) { Edge*p = nodeTable[v].adj; // 對應鏈表第一個邊結點 while(p != NULL && p->dest != w) // 尋找鄰接頂點w p = p->link; if(p != NULL && p->link != NULL) return p->link->dest; // 返回下一個鄰接頂點 } return -1; // 下一個鄰接頂點不存在 } // 給出頂點vertex在圖中的位置 templateint Graphlnk::getVertexPos(const T vertex) { for(int i = 0; i < numVertices; i++) if(nodeTable[i].data == vertex) return i; return -1; } // 當前頂點數 templateint Graphlnk::numberOfVertices() { return numVertices; } #endif /* Graph_h */

2.Dijkstra.h

#ifndef Dijkstra_h #define Dijkstra_h #include "Graph.h" templatevoid ShortestPath(Graphlnk&G, E dist[], int path[]) { int n = G.numberOfVertices(); // 頂點數 for(int i = 0; i < n; i++) { Dijkstra(G, i, dist, path); // 調用Dijkstra函數 printShortestPath(G, i, dist, path); // 輸出最短路徑 cout << endl; } } // Dijkstra算法 templatevoid Dijkstra(Graphlnk&G, int v, E dist[], int path[]) { // Graph是一個帶權有向圖,dist[]是當前求到的從頂點v到頂點j的最短路徑長度,同時用數組 // path[]存放求到的最短路徑 int n = G.numberOfVertices(); // 頂點數 bool *s = new bool[n]; // 最短路徑頂點集 int i, j, k, u; E w, min; for(i = 0; i < n; i++) { dist[i] = G.getWeight(v,i); // 數組初始化,獲取(v,i)邊的權值 s[i] = false; // 該頂點未被訪問過 if(i != v && dist[i] < G.maxValue) // 頂點i是v的鄰接頂點 path[i] = v; // 將v標記為頂點i的最短路徑 else path[i] = -1; // 說明該頂點i與頂點v沒有邊相連 } s[v] = true; // 標記為訪問過,頂點v加入s集合中 dist[v] = 0; for(i = 0; i < n-1; i++) { min = G.maxValue; u = v; // 選不在生成樹集合s[]中的頂點 // 1.找v的權值最小且未被訪問過的鄰接頂點w,for(j = 0; j < n; j++) { if(s[j] == false && dist[j] < min) { u = j; min = dist[j]; } } s[u] = true; // 將頂點u加入到集合s for(k = 0; k < n; k++) { // 修改 w = G.getWeight(u, k); if(s[k] == false && w < G.maxValue && dist[u] + w < dist[k]) { // 頂點k未被訪問過,且從v->u->k的路徑比v->k的路徑短 dist[k] = dist[u] + w; path[k] = u; // 修改到k的最短路徑 } } } } // 從path數組讀取最短路徑的算法 templatevoid printShortestPath(Graphlnk&G, int v, E dist[], int path[]) { int i, j, k, n = G.numberOfVertices(); int *d = new int[n]; cout << "從頂點" << G.getValue(v) << "到其他各頂點的最短路徑為:" << endl; for(i = 0; i < n; i++) { if(i != v) { // 如果不是頂點v j = i; k = 0; while(j != v) { d[k++] = j; j = path[j]; } cout << "頂點" << G.getValue(i) << "的最短路徑為:" << G.getValue(v); while(k > 0) cout << "->" << G.getValue(d[--k]); cout << ",最短路徑長度為:" << dist[i] << endl; } } } #endif /* Dijkstra_h */

3.main.cpp

/* 測試數據: 4 8 0 1 2 3 0 1 1 0 3 4 1 2 9 1 3 2 2 0 3 2 1 5 2 3 8 3 2 6 */ #include "Dijkstra.h" const int maxSize = 40; int main(int argc, const char * argv[]) { GraphlnkG; // 聲明圖對象 int dist[maxSize], path[maxSize]; // 創建圖 G.inputGraph(); cout << "圖的信息如下:" << endl; G.outputGraph(); // 求所有頂點之間的最短路徑 ShortestPath(G, dist, path); return 0; }

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