對Matlab中共軛、轉置和共軛裝置的區別說明

共軛
轉置
共軛轉置
The symbols (・)T , (・)∗, and (・)H are,respectively, the transpose, complex conjugate and Hermitian transpose operators.
這裡使用隨機產生的矩陣來說明問題，例如：
A=randn(2,2)+randn(2,2)*i A=randn(2,2)+randn(2,2)*j A=randn(2,2)+randn(2,2)*1i
三種方式結果一致，為了程式的穩定性，建議使用第三種產生
共軛
使用共軛符號後
conj(A)
矩陣的每一個元素都取了共軛
轉置
A.'
對矩陣進行了轉置
共軛轉置
conj(A.')
或者
conj(A).'
先共軛還是轉置，結果都是一致的，不分先後順序
%上訴的寫法比較麻煩，但是不容易搞混淆，尤其有程式中有共軛，有裝置，有共軛裝置 %如果程式中沒有這些可以使用以下符號 A'
這個是埃爾米特轉置運運算元，進行轉置和共軛，結果一致；如果進行操作的數是實數，那麼可以直接使用這個符號，這時候共軛的作用消失了，起到的是和轉置一樣的作用，之前沒有接觸複數，以為這個就是轉置，事實上不是的
補充知識：matlab 復矩陣共軛
A 為復矩陣
A = 1.0000 + 0.0000i 2.0000 - 3.0000i 3.0000 + 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 3.0000 + 4.0000i 2.0000 + 5.0000i 1.0000 + 0.0000i 7.0000 + 0.0000i 8.0000 + 2.0000i 9.0000 + 0.0000i 6.0000 + 0.0000i
A'：共軛轉置
>> A' ans = 1.0000 + 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 7.0000 + 0.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 - 4.0000i 8.0000 - 2.0000i 3.0000 + 0.0000i 2.0000 - 5.0000i 9.0000 + 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 1.0000 + 0.0000i 6.0000 + 0.0000i
A.'：只轉置不共軛
>> A.' A = 1.0000 + 0.0000i 2.0000 - 3.0000i 3.0000 + 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 3.0000 + 4.0000i 2.0000 + 5.0000i 1.0000 + 0.0000i 7.0000 + 0.0000i 8.0000 + 2.0000i 9.0000 + 0.0000i 6.0000 + 0.0000i
conj(A)：只共軛
>> conj(A) ans = 1.0000 + 0.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 3.0000 - 4.0000i 2.0000 - 5.0000i 1.0000 + 0.0000i 7.0000 + 0.0000i 8.0000 - 2.0000i 9.0000 + 0.0000i 6.0000 + 0.0000i
A.*conj(A) == abs(A).^2
>> A.*conj(A) ans = 1 13 9 16 16 25 29 1 49 68 81 36 >> abs(A).^2 ans = 1.0000 13.0000 9.0000 16.0000 16.0000 25.0000 29.0000 1.0000 49.0000 68.0000 81.0000 36.0000