關於tensorflow softmax函數用法解析

如下所示：

  def softmax(logits, axis=None, name=None, dim=None):   """Computes softmax activations.   This function performs the equivalent of    softmax = tf.exp(logits) / tf.reduce_sum(tf.exp(logits), axis)   Args:   logits: A non-empty `Tensor`. Must be one of the following types: `half`,    `float32`, `float64`.   axis: The dimension softmax would be performed on. The default is -1 which    indicates the last dimension.   name: A name for the operation (optional).   dim: Deprecated alias for `axis`.   Returns:   A `Tensor`. Has the same type and shape as `logits`.   Raises:   InvalidArgumentError: if `logits` is empty or `axis` is beyond the last    dimension of `logits`.   """   axis = deprecation.deprecated_argument_lookup("axis", axis, "dim", dim)   if axis is None:   axis = -1   return _softmax(logits, gen_nn_ops.softmax, axis, name)

softmax函數的返回結果和輸入的tensor有相同的shape，既然沒有改變tensor的形狀，那麼softmax究竟對tensor做了什麼？

答案就是softmax會以某一個軸的下標為索引，對這一軸上其他維度的值進行 激活 + 歸一化處理。

一般來說，這個索引軸都是表示類別的那個維度（tf.nn.softmax中默認為axis=-1,也就是最後一個維度）

舉例：

  def softmax(X, theta = 1.0, axis = None):   """   Compute the softmax of each element along an axis of X.   Parameters   ----------   X: ND-Array. Probably should be floats.   theta (optional): float parameter, used as a multiplier    prior to exponentiation. Default = 1.0   axis (optional): axis to compute values along. Default is the    first non-singleton axis.   Returns an array the same size as X. The result will sum to 1   along the specified axis.   """      # make X at least 2d   y = np.atleast_2d(X)      # find axis   if axis is None:    axis = next(j[0] for j in enumerate(y.shape) if j[1] > 1)      # multiply y against the theta parameter,   y = y * float(theta)      # subtract the max for numerical stability   y = y - np.expand_dims(np.max(y, axis = axis), axis)      # exponentiate y   y = np.exp(y)      # take the sum along the specified axis   ax_sum = np.expand_dims(np.sum(y, axis = axis), axis)      # finally: divide elementwise   p = y / ax_sum      # flatten if X was 1D   if len(X.shape) == 1: p = p.flatten()      return p  c = np.random.randn(2,3)  print(c)  # 假設第0維是類別，一共有裡兩種類別  cc = softmax(c,axis=0)  # 假設最後一維是類別，一共有3種類別  ccc = softmax(c,axis=-1)  print(cc)  print(ccc)

結果：

  c:  [[-1.30022268 0.59127472 1.21384177]   [ 0.1981082 -0.83686108 -1.54785864]]  cc:  [[0.1826746 0.80661068 0.94057075]   [0.8173254 0.19338932 0.05942925]]  ccc:  [[0.0500392 0.33172426 0.61823654]   [0.65371718 0.23222472 0.1140581 ]]

可以看到，對axis=0的軸做softmax時，輸出結果在axis=0軸上和為1(eg: 0.1826746+0.8173254)，同理在axis=1軸上做的話結果的axis=1軸和也為1(eg: 0.0500392+0.33172426+0.61823654)。

這些值是怎麼得到的呢？

以cc為例（沿著axis=0做softmax）：

以ccc為例（沿著axis=1做softmax）：

知道了計算方法，現在我們再來討論一下這些值的實際意義：

cc[0,0]實際上表示這樣一種概率： P( label = 0 | value = [-1.30022268 0.1981082] = c[*,0] ) = 0.1826746

cc[1,0]實際上表示這樣一種概率： P( label = 1 | value = [-1.30022268 0.1981082] = c[*,0] ) = 0.8173254

ccc[0,0]實際上表示這樣一種概率： P( label = 0 | value = [-1.30022268 0.59127472 1.21384177] = c[0]) = 0.0500392

ccc[0,1]實際上表示這樣一種概率： P( label = 1 | value = [-1.30022268 0.59127472 1.21384177] = c[0]) = 0.33172426

ccc[0,2]實際上表示這樣一種概率： P( label = 2 | value = [-1.30022268 0.59127472 1.21384177] = c[0]) = 0.61823654

將他們擴展到更多維的情況：假設c是一個[batch_size , timesteps, categories]的三維tensor

output = tf.nn.softmax(c,axis=-1)

那麼 output[1, 2, 3] 則表示 P(label =3 | value = c[1,2] )